В заголовке статьи не какая-то новая считалочка. Эти и некоторые другие слова иногда не так просто писать в счётных формах.

     Когда считаем по одному, вроде бы, не встречаем проблем.
     Один байт, один грузин, один килограмм, одни брюки, одни ножницы. Ворота, сани, клещи склоняются по тем же правилам, по которым склоняются брюки и ножницы. Также запишем одни чулки и один носок.
     Когда считаем по два, то про пары говорим так.
Два байта, два грузина, два килограмма, двое брюк, двое ножниц. Двое чулок. Двое носков (две пары носков, 4 носка). Двое ботинок (две пары, 4 ботинка). Двое туфель (две пары, 4 туфли). Двое сапог (две пары, 4 сапога).
     С брюками есть одна трудность. Когда речь заходит о паре брюк. Одни думают, что парой называют одни брюки, подразумевая, что они сшиты из пары брючин. Но "пара брюк" (а не брючин) — совсем из другой оперы.
В русском "городском" языке долгое время существовало устойчиво-консервативное выражение «пара платья — полная верхняя одежда, фрак или сюртук с брюками». От которого легко и непринужденно производилось и всем было понятно выражение "пара брюк".
     Когда считаем по пять, то говорим так.
Пять байтов, пять грузин, пять килограммов, пять брюк и пять ножниц. Пять цыган, хотя в литературе встречается устаревшее "цыганов".
     Иногда говорят пять килограмм и пять байт. Правильно ли это?
Здесь мы наблюдаем счетную форму родительного падежа, которая используется в сочетании с числительными: 8 байт, 16 килобайт. Счетная форма является разговорной. Точно   так же, например, с килограммами: обычная форма родительного падежа употребляется, если нет числительного, а в сочетании с числительным могут быть варианты: 16 килограммов (стилистически нейтральная обычная форма) и 16 килограмм (разговорная счетная форма).
     В случае с грузинами можно употребить и собирательное числительное. Пятеро грузин.
     Почему же пять и пятеро, но грузин, а не грузинов?
Поскольку универсального правила склонения национальностей не существует, то следует обращаться к орфографическим словарям всякий раз, когда нет уверенности в том, как правильно написать. Вот несколько слов, обозначающих национальности, в родительном  падеже которых ошибки допускаются чаще всего: грузины — (кого?) грузин (не грузинов!), а также осетины — осетин, лезгины — лезгин, башкиры — башкир, и так далее. А вот слова, в которых делают ошибку наоборот: абхазы — (кого?) абхазов (не абхаз!), чечены — чеченов, таджики — таджиков, калмыки — калмыков, киргизы — киргизов и так далее. Существуют национальности, допускающие обе формы: буряты — бурят и бурятов, туркмены — туркмен и туркменов.
     Шахматы, как и другие игры, типа "футбол" и "хоккей" не изменяются по числам. Не бывает пяти футболов, хоккеев, шахмат. Хотя в разговоре можно услышать "пять шахмат", если речь идёт о комплектах для игры. Пять шахматных комплектов или пять комплектов шахматных фигур.

     Если, всё-таки, у вас возникнут затруднения с написанием или произношением каких-то словосочетаний, то можете воспользоваться словарями.

     Например, полезнейшая кнопка сайта "ГРАМОТА.РУ" давно прописалась на странице визуальных ссылок сайта UNIVERSMAN.